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密切值法综述

[日期:2011-09-23] 来源:  作者: [字体: ]

什么是密切值法

  密切值法是系统工程中多目标决策的一种优选方法。多目标决策由于考虑的目标多,标准多,有些目标之间还存在着矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题,密切值法是解决有限方案多目标决策的有效方法。从整个决策过程来看,多目标决策与评价是同一概念,这里的决策实质上就是分析和评价过程。密切值法计算灵活简便,结果直观明了,分辨率较高,近几年来已广泛应用于经济、社会、医学、环保等领域,是综合评价的一种行之有效的方法。

 

密切值法的基本原理

  对于同时存在正向指标(即数值越高越好,如治愈率)和负向指标(即数值越低越好,如病死率)的决策评价系统,将其转化为同向指标(同正向或同反向)系统,然后找出各评价指标的“最优点”和“最劣点”,通过计算各评价对象与“最优点”及“最劣点”的距离,以其密切值的大小排出各评价对象的优劣顺序。

 

密切值法的基本步骤

  1)建立原始数据指标矩阵:设有n个评价对象,每个评价对象有m个评价指标,将原始数据写成指标矩阵

  \begin{bmatrix}a_{11}& a_{12}\cdots & a_{1m}\\a_{21}& a_{22}\cdots & a_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\a_{n1}& a_{n2}\cdots & a_{nm}\end{bmatrix}

  2)建立同向指标矩阵:当评价指标为正向指标时,数值取正值;当评价指标为负向指标时,数值取负值,得同向指标矩阵

  \begin{bmatrix}b_{11}& b_{12}\cdots & b_{1m}\\b_{21}& b_{22}\cdots & b_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\b_{n1}& b_{n2}\cdots & b_{nm}\end{bmatrix}

  3)建立标准化矩阵

  \begin{bmatrix}r_{11}& r_{12}\cdots & r_{1m}\\r_{21}& r_{22}\cdots & r_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\r_{n1}& r_{n2}\cdots & r_{nm}\end{bmatrix}

  其中,r_{ij}=\frac{b_{ij}}{(\sum_{k=1}^n b^2_{kj})^{\frac{1}{2}}}

  i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

  4)确定“最优点”和“最劣点”

  最优点A^{+}=(r_1^{+},r_2^{+},r_m^{+})

  最劣点A^{-}=(r_1^{-},r_2^{-},r_m^{-})

  其中,Image:密切值法公式1.jpg

  5)计算各评价对象到“最优点”与“最劣点”的距离

  d_i^{+}=[\sum_{j=1}^m(r_{ij}-r_j^{+})^2]^{\frac{1}{2}}]

  d_i^{-}=[\sum_{j=1}^m(r_{ij}-r_j^{-})^2]^{\frac{1}{2}}

  i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

  6)计算各评价对象的“密切值”,并据此排出优劣顺序

  密切值C_i=\frac{d_i^{+}}{d^{+}}-\frac{d_i^{-}}{d^{-}} i=1,2,…,n

  其中,Image:密切值法公式2.jpg

  当密切值Ci越小时,与“最优点”越密切,与“最劣点”越疏远,即质量越高。Ci = 0时,质量最佳,即为“最优点”。

 

密切值法的实例分析[1]

  实例:。永安渠首工程规划选择了3个方案,即坝线位置为下坝线,永安进水闸以上4·3km为中坝线,永安进水闸以上6·2km即诺敏河口以下800m为上坝线。各方案(上坝线为第1方案、中坝线为第2方案、下坝线为第3方案)技术经济指标的数据如表1所示。

  表1 各方案技术经济指标数据

指标方案 闸坝(万元) 固滩(万元) 引渠(万元) 引水条件 滩地状况 安全性 管理运用
1 731 302 554 0.45 0.70 0.95 0.40
2 733 305 365 0.85 0.70 0.95 0.85
3 756 431 156 0.60 0.45 0.50 0.40

  渠首工程方案选择的前题是:投资少,引水条件合理,滩地状况良好,安全可靠及管理方便。因此,上述指标中,引水条件、滩地状况、安全性、管理运用都是正向指标,闸坝、固滩、引渠都为负指标。按式计算rij,将其结果列于表2。由(2)和(3)得“最优点”A + 和“最劣点”A 

A + =(-0.570 3,-0.496 4,-0.228 9,0.749 8,0.643 7,….662 7,0.832 5)

A  =(-0.589 8,-0.708 6,-0.812 9,0.397 0,0.413 8,0.348 8,0.391 8)

  表2 规范化指标矩阵

指标方案 闸坝(万元) 固滩(-) 引渠(-) 引水条件(+) 滩地状况(+) 安全性(+) 管理运用(+)
1 -0.5703 -0.4964 -0.8129 0.3970 0.6437 0.6627 0.3918
2 -0.5719 -0.5014 -0.5356 0.7498 0.6637 0.6627 0.8325
3 -0.5898 -0.7086 -0.2289 0.5293 0.4138 0.3488 0.3918

  计算d_i^{+}d_i^{-}

  d_i^{+}=(0.812 3,0.306 7,0.663 0),

  d_i^{-}=(0.443 6,0.768 2,0.598 8)

  则Image:密切值法公式3.jpg

  得密切值

  Ci = (2.0710,0,1.3822)

  由于C2 < C3 < C1,说明方案2为最佳方案,即永安渠首规划方案应选中坝线。

 

参考文献

  1. 何东进,洪伟,林改平,朱忠泰,莫明玉.多目标决策的密切值法及其应用研究[J].《农业系统科学与综合研究》.2001,02
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